საკითხი 3. ჰორიზონტისადმი კუთხით გასროლილი სხეულის მოძრაობა; ჰორიზონტალურად გასროლილი სხეულის მოძრაობა

კარგად დააკვირდით ამ ნახაზს.
ვთქვათ, სხეული გასროლილია V0 სიჩქარით, რომელიც ჰორიზონტთან ადგენს კუთხეს. მივმართოთ კოორდინატთა სისტემის OX ღერძი ჰორიზონტის გასწვრივ, მისი პერპენდიკულარული მიმართულებით კი-OY ღერძი. ვიპოვოთ ამ ღერძებზე V0 ვექტორის პროექციები:

V0x=V0cosx

V0y=V0sinx

(x კუთხე იგივეა, რაც ალფა კუთხე)

აღნიშნული პროექციები, როგორც ნახაზიდან ირკვევა, ამ შემთხვევაში დადებითია. კუთხით გასროლილი სხეულის მოძრაობა შეიძლება წარმოდგენილ იქნეს, როგორც OX და OY ღერძის გასწვრივ ორი ერთმანეთისაგან დამოუკიდებელი მოძრაობის ჯამი. OY ღერძის მიმართულებით სხეული მოძრაობს V0y საწყისი სიჩქარით. ეს მოძრაობა არის თანაბრად შენელებული, ამიტომ:

Vy=V0y-gt

h=V0yt-gt(2)/2

თუ მხედველობაში მივიღებთ, რომ ეს ფორმულები გამოხატავენ V0y საწყისი სიჩქარით ვერტიკალურად ასროლილი სხეულის მოძრაობას, მაშინ კუთხით გასროლილი სხეულისათვის დედამიწის ზედაპირიდან ასვლის მაქსიმალური სიმაღლე და შესაბამისი დრო გამოითვლება ფორმულებით:

t=V0/g

და

hmax=V0*V0/g-g/2(V0/g)(2)=V0(2)/2g

OX ღერძის მიმართულებით მოძრაობა წარმოებს V0x საწყისი სიჩქარით. რადგანაც დედამიწის მიზიდულობის ძალა OX ღერძზე ნულია. ამგვარად, OX ღერძზე გადაადგილების პროექციისათვის გვაქვს:

S=V0cosx*2V0/g*sinx=V0(2)/g*sin2x

თუ ამ ფორმულაში დავუშვებთ, რომ sin2x=1, ე.ი. x=45 გრადუსს, მაშინ S=Smax. ამგვარად, როდესაც ჰორიზონტისადმი კუთხით გასროლილი სხეულის საწყისი სიჩქარის ვექტორი ჰორიზონტთან ადგენს 45 გრადუსს, მაშინ სხეულის გადაადგილება OX ღერძის მიმართულებით არის მაქსიმალური და Smax=V0(2)/g.