Information

მოგესალმებით კიდევ ერთხელ. შეგახსენებთ, რომ ბლოგი ისევ ფუნქციონირებს, არ გაუქმებულა, უბრალოდ ჯერჯერობით ახალი საკითხები არ დაემატება. მანამდე კი გადახედეთ ძველ პოსტებს და კიდევ უფრო კარგად ჩაწვდით შინაარსს. ტრადიციულად, გისურვებთ წარმატებებს!

HAPPY NEW YEAR, GUYS!!!

მე წინა პოსტში მოგატყუეთ, რომ ის 2010 წლის უკანასკნელი პოსტი იყო :) მაგრამ ამ შემთხვევაში ნამდვილად არ გატყუებთ ეს ნამდვილად უკანასკნელი პოსტია. შეიძლება იფიქროთ: ”რა დროს ფიზიკაა ამ ახალ წელს”და გიჟი (ან უარესი რამ) მიწოდოთ მაგრამ ნუ ღელავთ, ამ პოსტს მეცნიერულ მუხტს არ გადავცემ, ეს პოსტი საკმაოდ დადებითი და სასიამოვნოა და საერთოდ არ ეხება ფიზიკას :)) ახალ წლამდე ზუსტად იმ მომენტისათვის, როცა მე ამას ვწერ, დარჩენილია 6 საათი, 20 წუთი და 49 წამი... მოკლედ რომ ვთქვა

გილოცავთ, მრავალს დაესწარით, წარმატებულ წელს გისურვებთ!!! :) იმედია ხვდებით, რასაც გილოცავთ :))) 

ჰორიზონტალურად გასროლილი სხეულის მოძრაობა

 მოგესალმებით კიდევ ერთხელ და გილოცავთ დამდეგ ახალ წელს! ასევე შეგახსენებთ, რომ ეს 2010 წლის უკანასკნელი პოსტია, რადგან სულ რაღაც 2 დღეში 2011 წელი დაიწყება.

 დავუბრუნდეთ ჩვენს საქმიანობას. როგორც სათაურიდან ჩანს, ახლა განვიხილავთ ჰორიზონტალურად გასროლილი სხეულის მოძრაობას. ვთქვათ, სხეული, რომელიც დედამიწის ზედაპირიდან მოთავსებულია h სიმაღლეზე, გასროლილია ჰორიზონტალურად V0 საწყისი სიჩქარით. ათვლის საწყის წერტილად მივიჩნიოთ დედამიწის ის წერტილი, რომლისათვის h=0. X ღერძი მივმართოთ გასროლის მიმართულებით, Y ღერძი კი ვერტიკალურად ზევით (ნახ. 10)
 რადგანაც სხეულზე მოქმედებს მხოლოდ სიმძიმის ძალა, ამიტომ სხეულის აჩქარება სიდიდით ტოლი იქნება g-სი და მიმართულია ვერტიკალურად ქვემოთ.
 დავწეროთ სხეულის X და Y კოორდინატების დროსთან დამოკიდებულების ზოგადი ფორმულები:

X=X0+V0xt+gxt(2)/2

Y=Y0+V0yt+gyt(2)/2 

 სადაც V0x,  V0y,  gx  და gy არის V0 და g ვექტორების პროექცია შესაბამისად OX და OY ღერძებზე, აღებულ შემთხვევაში X0=0, V0x=|V0|, gx=0, Y0=h, V0y=0 და gy=-|g|, ამიტომ X და Y კოორდინატებისათვის ვღებულობთ: 

X=|V0|*t

Y=h-|g|t(2)/2

როდესაც სხეული დაეცემა დედამიწაზე, მაშინ Y კოორდინატი ტოლი იქნება ნულისა, ხოლო ამ მომენტისათვის X კოორდინატის მნიშბნელობა გვაძლევს სხეულის ფრენის L სიშორეს (X=L). თუ მხედველობაში მივიღებთ ამ გარემოებას ფრენის t დროისა და შესაბამისი L სიშორისათვის, მივიღებთ 

t(2)=2h/g ,    L=|V0|*t

თუ X და Y კოორდინატების განმსაზღვრელი ფორმულებიდან გამოვრიცხავთ დროს, მივიღებთ სხეულის მოძრაობის ტრაექტორიის განტოლებას:

Y=h-|g|X(2) / 2|V0|(2)

(უმჯობესია ეს ფორმულები ცალკე ამოიწეროთ ნორმალურად, რადგან აქ მეც ვერაფერს ვიგებ...)

 ამგვარად, სხეულის ტრაექტორია არის იმ პარაბოლას ნარჯვენა შტო, რომლის სათავე მოთავსებულია გასროლის წერტილში კოორდინატებით X=0, Y=Y0=h.

 სულ ეს იყო კუთხით გასროლილი სხეულის და ჰორიზონტალურად გასროლილი სხეულის მოძრაობა. ეს 2010 წლის ბოლო პოსტია. ცრემლები საჭირო არაა ;( კიდევ ერთხელ გილოცავთ დამდეგ ახალ წელს მხოლოდ იმ ხალხს ვინც ჩემს ბლოგს კითხულობს :D ეს რათქმაუნდა ხუმრობით. გისურვებთ n რაოდენობის წარმატებებს 2011 წელს პირად და საზოგადოებრივ ცხოვრებაში :)) გემშვიდობებით 2011 წლამდე. მომავალ შეხვედრამდე!!!!!!!!!!!! ;) 

საკითხი 3. ჰორიზონტისადმი კუთხით გასროლილი სხეულის მოძრაობა; ჰორიზონტალურად გასროლილი სხეულის მოძრაობა

კარგად დააკვირდით ამ ნახაზს.
ვთქვათ, სხეული გასროლილია V0 სიჩქარით, რომელიც ჰორიზონტთან ადგენს კუთხეს. მივმართოთ კოორდინატთა სისტემის OX ღერძი ჰორიზონტის გასწვრივ, მისი პერპენდიკულარული მიმართულებით კი-OY ღერძი. ვიპოვოთ ამ ღერძებზე V0 ვექტორის პროექციები:

V0x=V0cosx

V0y=V0sinx

(x კუთხე იგივეა, რაც ალფა კუთხე)

აღნიშნული პროექციები, როგორც ნახაზიდან ირკვევა, ამ შემთხვევაში დადებითია. კუთხით გასროლილი სხეულის მოძრაობა შეიძლება წარმოდგენილ იქნეს, როგორც OX და OY ღერძის გასწვრივ ორი ერთმანეთისაგან დამოუკიდებელი მოძრაობის ჯამი. OY ღერძის მიმართულებით სხეული მოძრაობს V0y საწყისი სიჩქარით. ეს მოძრაობა არის თანაბრად შენელებული, ამიტომ:

Vy=V0y-gt

h=V0yt-gt(2)/2

თუ მხედველობაში მივიღებთ, რომ ეს ფორმულები გამოხატავენ V0y საწყისი სიჩქარით ვერტიკალურად ასროლილი სხეულის მოძრაობას, მაშინ კუთხით გასროლილი სხეულისათვის დედამიწის ზედაპირიდან ასვლის მაქსიმალური სიმაღლე და შესაბამისი დრო გამოითვლება ფორმულებით:

t=V0/g

და

hmax=V0*V0/g-g/2(V0/g)(2)=V0(2)/2g

OX ღერძის მიმართულებით მოძრაობა წარმოებს V0x საწყისი სიჩქარით. რადგანაც დედამიწის მიზიდულობის ძალა OX ღერძზე ნულია. ამგვარად, OX ღერძზე გადაადგილების პროექციისათვის გვაქვს:

S=V0cosx*2V0/g*sinx=V0(2)/g*sin2x

თუ ამ ფორმულაში დავუშვებთ, რომ sin2x=1, ე.ი. x=45 გრადუსს, მაშინ S=Smax. ამგვარად, როდესაც ჰორიზონტისადმი კუთხით გასროლილი სხეულის საწყისი სიჩქარის ვექტორი ჰორიზონტთან ადგენს 45 გრადუსს, მაშინ სხეულის გადაადგილება OX ღერძის მიმართულებით არის მაქსიმალური და Smax=V0(2)/g.        

Information

კიდევ ერთხელ მოგესალმებით, ერთგულო მკითხველებო. :) შეგახსენებთ, რომ ახალ ინფორმაციას უახლოეს 5-6 დღეში დავდებ. მანამდე გადახედეთ ძველ პოსტებს და დამატებით მოიძიეთ ინფორმაცია, რაც მთავარია, არ დაგავიწყდეთ ამოცანების რეგულარულად ამოხსნა და წითლად დაწერილი ტექსტების ზეპირად სწავლა :)) გისურვებთ წარმატებებს! (თუ რათქმაუნდა წინააღმდეგი არ ხართ)

მექანიკა. თანაბარი და არათანაბარი მოძრაობა (შეჯამება)

აქ მოცემულია ყველა ის წესი და ფორმულა, რაც აუცილებელია მექანიკის კარგად ასათვისებლად, ეს კი ნიშნავს იმას, რომ ამ თემაზე ზედაპირული წარმოდგენა მაინც რომ შეიქმნათ, ყველა ეს წესი და ფორმულა უნდა იცოდეთ ზეპირად. ამიტომ ყველაფერს წითლად დავწერ. :) ასევე ყურადღება მიაქციეთ და ისწავლეთ ხაზგასმული ტერმინები.

1. მექანიკის იმ ნაწილს, რომელიც შეისწავლის სხეულების მოძრაობას გამომწვევი მიზეზებისგან დამოუკიდებლად, კინემატიკა ეწოდება.

2. მატერიალური წერტილი ეწოდება ისეთ სხეულს, რომლის ზომა შეიძლება უგულებელვყოთ მოძრაობის მოცემულ პირობებში.


3. სხეულის ან წერტილის მდებარეობა შეიძლება მოცემული იყოს რომელიღაც სხვა სხეულის მიმართ, რომელსაც ათვლის სხეულს უწოდებენ.

4. სხეულის გადაადგილება ეწოდება მონაკვეთს, რომელიც სხეულის საწყის მდებარეობას მის საბოლოო მდებარეობასთან აერთებს.


5. წირს, რომლის გასწვრივაც მოძრაობს სხეული, სხეულის მოძრაობის ტრაექტორია ეწოდება.

6. წრფივი მოძრაობის შემთხვევაში გადაადგილება განვლილი მანძილის ტოლია.


7. თანაბარი (წრფივი) მოძრაობა ეწოდება ისეთ მოძრაობას, როცა სხეული დროის ნებისმიერ ტოლ შუალედში ერთნაირ გადაადგილებებს ასრულებს.

8. სხეულის წრფივი თანაბარი მოძრაობის სიჩქარე ეწოდება ვექტორულ სიდიდეს, რომელიც ტოლია სხეულის იმ გადაადგილების შეფარდებას დროის იმ შუალედთან, რომლის განმავლობაშიც ეს გადაადგილება მოხდა. 

V=S/t

სადაც V-სიჩქარეა, S-განვლილი მანძილი, t-დრო.

9. მოძრაობას, რომლის სიჩქარე დროის განმავლობაში იცვლება, არათანაბარი მოძრაობა ეწოდება.

10. არათანაბარი მოძრაობის საშუალო სიჩქარე გვიჩვენებს, რას უდრის გადაადგილება, რომელსაც სხეული საშუალოდ დროის ერთეულში ასრულებს.

11. სიჩქარეს, რომელიც სხეულს აქვს დროის მოცემულ მომენტში და ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში, მყისი სიჩქარე ეწოდება.

12. ისეთ მოძრაობას, რომლის სიჩქარე დროის ნებისმიერ ტოლ შუალედებში ერთნაირად იზრდება, თანაბარაჩქარებული მოძრაობა ეწოდება.

13. მოძრავი სხეულის აჩქარება ეწოდება სიდიდეს, რომელიც ტოლია სხეულის სიჩქარის ცვლილების ფარდობისა დროის იმ შუალედთან, რომლის განმავლობაშიც ეს ცვლილება მოხდა.

a=(V-V')/t

სადაც V'-საწყისი სიჩქარეა, V-საბოლოო სიჩქარე დროის t შუალედის შემდეგ.

14. თანაბარაჩქარებული მოძრაობის სიჩქარე გამოითვლება ფორმულით:

V=V'+at

სადაც V'-საწყისი სიჩქარეა, V-საბოლოო სიჩქარე დროის t შუალედის შემდეგ, a-აჩქარება.

ხოლო გადაადგილება გამოითვლება ფორმულით: S=V't+at(2)/2 (!!!) როცა ფრჩხილებში მიწერია 2, ეს ნიშნავს იმას, რომ უნდა ვიგულისხმოთ კვადრატი, მაგალითად: at(2)-at აყვანილი კვადრატში.

15. თანაბარაჩქარებული მოძრაობის საშუალო სიჩქარე უდრის საწყის და საბოლოო სიჩქარეთა ჯამის ნახევარს.

V=(V+V')/2

16. რაც მეტია სიჩქარის ცვლილება დროის ერთეულში, მით მეტია აჩქარება და პირიქით, რაც ნაკლებია სიჩქარის ცვლილება დროის ერთეულში, მით ნაკლებია აჩქარება.

სიჩქარე იზომება მ/წმ-ობით, აჩქარება მ/წმ(2)-ით.

17. თუ მოძრაობის სიჩქარე იზრდება, მაშინ აჩქარება დადებითია (a>0), ეს ნიშნავს, რომ სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორები ერთსა და იმავე მხარესაა მიმართული. ხოლო თუ სიჩქარე მცირდება, აჩქარება უარყოფითია (a<0) და სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორები ერთმანეთის საწინააღმდეგოდაა მიმართული.

როცა a>0,             V=V'+at,              S=V't+at(2)/2

როცა a<0,             V=V'-|a|t,             S=V't-|a|t(2)/2

18. თანაბარი მოძრაობისას სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი არის დროთა ღერძის პარალელური წრფე.

19.  თანაბარი მოძრაობისას გავლილი მანძილის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი

20. არათანაბარი მოძრაობისას აჩქარების დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი არის დროთა ღერძის პარალელური წრფე 

სულ ეს იყო. კარგად ისწავლეთ ყველაფერი და ამის შემდეგ დავდებ ყველა ფორმულას. :)))

საკითხი 3. თანაბარი წრფივი მოძრაობა, სიჩქარე, სიჩქარის ერთეული

 როგორც ხედავთ, თანდათანობით გადავდივართ ფიზიკის შედარებით სერიოზული, მაგრამ არა რთული საკითხის შესწავლაზე. ესაა თანაბარი, ანუ წრფივი მოძრაობა და სიჩქარე.

 თანაბარი წრფივი მოძრაობა მექანიკური მოძრაობის უმარტივეს სახეს წარმოადგენს.

 თანაბარი, წრფივი არის ისეთი მოძრაობა, როდესაც სხეული დროის ნებისმიერ ტოლ შუალედებში ერთნაირ გადაადგილებას ასრულებს და მისი ტრაექტორია წრფეა.

  

წრფის გასწვრივ ერთი მიმართულებით სხეულის მოძრაობის დროს მისი გადაადგილება განუწყვეტლივ იზრდება. რომ ვიპოვოთ გადაადგილება t დროის განმავლობაში, საჭიროა, ვიცოდეთ, თუ რა სისწრაფით იცვლება იგი. გადაადგილების ზრდის სისწრაფე განისაზღვრება S გადაადგილების ფარდობით იმ t დროსთან, რომლის განმავლობაშიც ეს გადაადგილება მოხდა. ამ ფარდობას სხეულის მოძრაობის სიჩქარე ეწოდება და აღინიშნება V ასოთი. ამგვარად,

V=S/t   (1.1)

(მინდა შემოვიტანო შენიშვნა და შეგახსენოთ, რომ სიჩქარე და გადაადგილება ვექტორული სიდიდეებია, ანუ მათ გააჩნიათ მიმართულება. ამიტომ ჩანაწერში აუცილებლად ამ სიდიდეების აღმნიშვნელ სიმბოლოებს (V და S) თავზე უნდა გავუკეთოთ ისარი, რის საშუალებაც არ მაქვს აქ წერის დროს :( ამიტომ ჩათვალეთ, რომ ამ სიმბოლოებს თავზე პატარა ისარი აქვთ გაკეთებული ჰორიზონტალურად.)

 სხეულის თანაბარი მოძრაობის სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც იზომება გადაადგილების ფარდობით იმ დროსთან, რომლის განმავლობაშიც ეს გადაადგილება მოხდა. სიჩქარის ვექტორი მიმართულია გადაადგილების გასწვრივ.

 თანაბარი მოძრაობის განმარტების თანახმად, გადაადგილება იცვლება დროის პირდაპირპროპორციულად, ამიტომ S/t შეფარდება დროზე დამოკიდებული არ არის. თანაბარი მოძრაობა არის მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით.

 თუ (1.1) ფორმულაში დავუშვებთ, რომ t უდრის დროის ერთეულს, ანუ 1-ს (განზომილებას არ აქვს არსებითი მნიშვნელობა), მაშინ |V|=|S|. ამგვარად, სიჩქარე რიცხვობრივად ტოლია იმ გადაადგილებისა, რომელსაც სხეული ასრულებს დროის ერთეულში.

 (1.1) ფორმულა საშუალებას გვაძლევს, ვიპოვოთ S გადაადგილება, თუ ცნობილია t დრო.

S=Vt   (1.2) (არ დაგავიწყდეთ ვექტორები)

 რადგან S და Vt ვექტორები ტოლია, ამიტომ მათი გეგმილებიც X ღეძზე ტოლი იქნება.

S=Vt   (1.3) (ვექტორების გარეშე)

 მეორე მხრივ ვიცით, რომ გადაადგილების პროექცია ტოლია სხეულის მდებარეობის შესაბამისი კოორდინატის ცვლილებისა, ე.ი. S=X-X' (X' საწყისი კოორდინატია, მას აღნიშნავენ X ინდექსად 0-ით, მაგრამ ეს იდიოტი ბლოგი არ იძლევა ამის საშუალებას). თუ შევიტანთ S-ის მნიშვნელობას (1.3)-ში, მივიღებთ:

X=X'+Vt   (1.4)

 ამგვარად, თანაბარწრფივი მოძრაობის დროს წერტილის (სხეულის) კოორდინატი დროზე წრფივადაა დამოკიდებული. თუ საწყისი კოორდინატი X'=0, ე.ი. სხეული მოძრაობას იწყებს t=0 მომენტში ათვლის სისტემის სათავიდან, მაშინ X=Vt, ე.ი. ამ დროს კოორდინატი დროის პირდაპირპროპორციულად იცვლება.

 თუ სიჩქარის V ვექტორი მიმართულია OX ღერძის მიმართულებით (ისრისკენ), მაშინ მისი გეგმილი (პროექცია) ამ ღერძზე დადებითია და ტოლია სიჩქარის ვექტორის აბსოლუტური სიდიდისა V=|V|. თუ V მიმართულია OX-ის საწინააღმდეგო მიმართულებით, მაშინ V=-|V|.

 აქედან გამომდინარე, თუ მხედველობაში მივიღებთ პროექციის ნიშანს თანაბარი წრფივი მოძრაობისას, სხეულის კოორდინატი შემდეგი ფორმულით განისაზღვრება:

[ X=X'+|V|t;   X=X'-|V|t ]   (1.5)

 (1.5)-ში საწყისი კოორდინატის ნიშანი შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი, იმისდა მიხედვით, კოორდინატთა სათავიდან რომელი მიმართულებით არის გადაზომილი.

 (1.4)-დან სიჩქარის პროექცია V=(X-X')/t. ამგვარად, სიჩქარის პროექცია გვიჩვენებს კოორდინატის ცვლილებას დროის ერთეულში.

 სიჩქარის ერთეულის დასადგენად (1.1) ფორმულაში დავუშვათ S არის გადაადგილების ერთეული, ხოლო t არის დროის ერთეული, მაშინ მივიღებთ:

V=გადაადგილების ერთეული/დროის ერთი ერთეული=სიჩქარის ერთეული.

 სიჩქარის ერთეულად მიღებულია ისეთი თანაბარი მოძრაობის სიჩქარე, როდესაც სხეული დროის ერთ ერთეულში ასრულებს ერთი ერთეულის ტოლ გადაადგილებას. SI სისტემაში სიჩქარის ერთეულად მიღებულია 1მ/წმ, CGS-ში კი 1სმ/წმ.

 ამგვარად, სიჩქარის ერთეულად SI-ში (CGS-ში) მიღებულია ისეთი მოძრაობის სიჩქარე, როდესაც სხეული 1 წმ-ში ასრულებს 1 მ-ის (1 სმ-ის) ტოლ გადაადგილებას.

 მინდა გავამახვილო ყურადღება სისტემებზე. არსებობს ათვლის უამრავი სისტემა, მაგრამ, რასაკვირველია, ჩვენ ყველა მათგანის ცოდნა და ერთმანეთზე დამოკიდებულების განსაზღვრა არ მოგვეთხოვება (როგორც იყო ადრე), რადგან ეს ძალზედ დიდ დროს წაიღებს და საკმაოდ რთულია ამ პროცედურების დამახსოვრება. საერთაშორისო ერთეულად მიჩნეულია SI სისტემა. ამ სისტემაში სიჩქარის განზომილებაა მ/წმ. ამოცანების ამოხსნის დროს თქვენ აუცილებლად უნდა გადაიყვანოთ ყველა მონაცემი SI ში. მაგალითად თუ მოცემული გვაქვს V=36კმ/სთ, SI-ში იქნება 10მ/წმ და ა.შ. მე არ გაწვალებთ და სხვა თემებსაც აგიხსნით მხოლოდდამხოლოდ ამ სისტემაში.

 იმედია, ყველაფერი გასაგებია არა? :) კარგი ახლა დავწერ ამოცანებს, რომლებიც უნდა ამოხსნა:

 1. ავტომობილი მოძრაობს 180კმ/სთ სიჩქარით. რა მანძილს გაივლის იგი 3 წთ-ში? (გადაიყვანეთ საერთაშორისო სისტემაში V-მ/წმ; t-წმ; S-მ).

 2.თვითმფრინავი ასაფრენ ბილიკზე მოძრაობს 80კმ/სთ სიჩქარით, ჰაერში 550კმ/სთ-ით. რა დრო მოანდომა თვითმფრინავმა ერთი აეროპორტიდან მეორეში მისვლას, თუ პირველი აეროპორტის ასაფრენი ბილიკის სიგრძეა 160მ, მეორესი-240მ, ხოლო აეროპორტებს შორის მანძილია 2კმ და 750მ?

3. A და B პუნქტებიდან ერთდროულად გამოვიდა ორი ავტობუსი, რომლებიც მიდიან C პუნქტში. A-დან C-მდე დაშორებაა 40კმ, ხოლო B-დან C-მდე-90კმ. ცნობილია, რომ AC გზა უსწორმასწორო იყო და ავტობუსი იძულებული იყო, ემოძრავა 20კმ/სთ სიჩქარით, ხოლო BC გზა სწორი იყო და ავტობუსი მოძრაობდა 60კმ/სთ სიჩქარით. რომელმა ავტობუსმა მიასწრო C პუნქტში და რამდენით? (რათქმაუნდა ამოხსენით SI სისტემაში).

მოიცა, ჯერ არ დაიწყო ამოცანებზე ფიქრი, ჯერ უნდა გითხრა, რომ ამოცანის გასაფორმებლად, აუცილებელია, ჩაწერო მოცემულობა და გააკეთო ნახაზი, რომელსაც სურათის სახით შემოგთავაზებთ. (იხ. ნახ. 5)