საკითხი 3. თანაბარი წრფივი მოძრაობა, სიჩქარე, სიჩქარის ერთეული

 როგორც ხედავთ, თანდათანობით გადავდივართ ფიზიკის შედარებით სერიოზული, მაგრამ არა რთული საკითხის შესწავლაზე. ესაა თანაბარი, ანუ წრფივი მოძრაობა და სიჩქარე.

 თანაბარი წრფივი მოძრაობა მექანიკური მოძრაობის უმარტივეს სახეს წარმოადგენს.

 თანაბარი, წრფივი არის ისეთი მოძრაობა, როდესაც სხეული დროის ნებისმიერ ტოლ შუალედებში ერთნაირ გადაადგილებას ასრულებს და მისი ტრაექტორია წრფეა.

  

წრფის გასწვრივ ერთი მიმართულებით სხეულის მოძრაობის დროს მისი გადაადგილება განუწყვეტლივ იზრდება. რომ ვიპოვოთ გადაადგილება t დროის განმავლობაში, საჭიროა, ვიცოდეთ, თუ რა სისწრაფით იცვლება იგი. გადაადგილების ზრდის სისწრაფე განისაზღვრება S გადაადგილების ფარდობით იმ t დროსთან, რომლის განმავლობაშიც ეს გადაადგილება მოხდა. ამ ფარდობას სხეულის მოძრაობის სიჩქარე ეწოდება და აღინიშნება V ასოთი. ამგვარად,

V=S/t   (1.1)

(მინდა შემოვიტანო შენიშვნა და შეგახსენოთ, რომ სიჩქარე და გადაადგილება ვექტორული სიდიდეებია, ანუ მათ გააჩნიათ მიმართულება. ამიტომ ჩანაწერში აუცილებლად ამ სიდიდეების აღმნიშვნელ სიმბოლოებს (V და S) თავზე უნდა გავუკეთოთ ისარი, რის საშუალებაც არ მაქვს აქ წერის დროს :( ამიტომ ჩათვალეთ, რომ ამ სიმბოლოებს თავზე პატარა ისარი აქვთ გაკეთებული ჰორიზონტალურად.)

 სხეულის თანაბარი მოძრაობის სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც იზომება გადაადგილების ფარდობით იმ დროსთან, რომლის განმავლობაშიც ეს გადაადგილება მოხდა. სიჩქარის ვექტორი მიმართულია გადაადგილების გასწვრივ.

 თანაბარი მოძრაობის განმარტების თანახმად, გადაადგილება იცვლება დროის პირდაპირპროპორციულად, ამიტომ S/t შეფარდება დროზე დამოკიდებული არ არის. თანაბარი მოძრაობა არის მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით.

 თუ (1.1) ფორმულაში დავუშვებთ, რომ t უდრის დროის ერთეულს, ანუ 1-ს (განზომილებას არ აქვს არსებითი მნიშვნელობა), მაშინ |V|=|S|. ამგვარად, სიჩქარე რიცხვობრივად ტოლია იმ გადაადგილებისა, რომელსაც სხეული ასრულებს დროის ერთეულში.

 (1.1) ფორმულა საშუალებას გვაძლევს, ვიპოვოთ S გადაადგილება, თუ ცნობილია t დრო.

S=Vt   (1.2) (არ დაგავიწყდეთ ვექტორები)

 რადგან S და Vt ვექტორები ტოლია, ამიტომ მათი გეგმილებიც X ღეძზე ტოლი იქნება.

S=Vt   (1.3) (ვექტორების გარეშე)

 მეორე მხრივ ვიცით, რომ გადაადგილების პროექცია ტოლია სხეულის მდებარეობის შესაბამისი კოორდინატის ცვლილებისა, ე.ი. S=X-X' (X' საწყისი კოორდინატია, მას აღნიშნავენ X ინდექსად 0-ით, მაგრამ ეს იდიოტი ბლოგი არ იძლევა ამის საშუალებას). თუ შევიტანთ S-ის მნიშვნელობას (1.3)-ში, მივიღებთ:

X=X'+Vt   (1.4)

 ამგვარად, თანაბარწრფივი მოძრაობის დროს წერტილის (სხეულის) კოორდინატი დროზე წრფივადაა დამოკიდებული. თუ საწყისი კოორდინატი X'=0, ე.ი. სხეული მოძრაობას იწყებს t=0 მომენტში ათვლის სისტემის სათავიდან, მაშინ X=Vt, ე.ი. ამ დროს კოორდინატი დროის პირდაპირპროპორციულად იცვლება.

 თუ სიჩქარის V ვექტორი მიმართულია OX ღერძის მიმართულებით (ისრისკენ), მაშინ მისი გეგმილი (პროექცია) ამ ღერძზე დადებითია და ტოლია სიჩქარის ვექტორის აბსოლუტური სიდიდისა V=|V|. თუ V მიმართულია OX-ის საწინააღმდეგო მიმართულებით, მაშინ V=-|V|.

 აქედან გამომდინარე, თუ მხედველობაში მივიღებთ პროექციის ნიშანს თანაბარი წრფივი მოძრაობისას, სხეულის კოორდინატი შემდეგი ფორმულით განისაზღვრება:

[ X=X'+|V|t;   X=X'-|V|t ]   (1.5)

 (1.5)-ში საწყისი კოორდინატის ნიშანი შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი, იმისდა მიხედვით, კოორდინატთა სათავიდან რომელი მიმართულებით არის გადაზომილი.

 (1.4)-დან სიჩქარის პროექცია V=(X-X')/t. ამგვარად, სიჩქარის პროექცია გვიჩვენებს კოორდინატის ცვლილებას დროის ერთეულში.

 სიჩქარის ერთეულის დასადგენად (1.1) ფორმულაში დავუშვათ S არის გადაადგილების ერთეული, ხოლო t არის დროის ერთეული, მაშინ მივიღებთ:

V=გადაადგილების ერთეული/დროის ერთი ერთეული=სიჩქარის ერთეული.

 სიჩქარის ერთეულად მიღებულია ისეთი თანაბარი მოძრაობის სიჩქარე, როდესაც სხეული დროის ერთ ერთეულში ასრულებს ერთი ერთეულის ტოლ გადაადგილებას. SI სისტემაში სიჩქარის ერთეულად მიღებულია 1მ/წმ, CGS-ში კი 1სმ/წმ.

 ამგვარად, სიჩქარის ერთეულად SI-ში (CGS-ში) მიღებულია ისეთი მოძრაობის სიჩქარე, როდესაც სხეული 1 წმ-ში ასრულებს 1 მ-ის (1 სმ-ის) ტოლ გადაადგილებას.

 მინდა გავამახვილო ყურადღება სისტემებზე. არსებობს ათვლის უამრავი სისტემა, მაგრამ, რასაკვირველია, ჩვენ ყველა მათგანის ცოდნა და ერთმანეთზე დამოკიდებულების განსაზღვრა არ მოგვეთხოვება (როგორც იყო ადრე), რადგან ეს ძალზედ დიდ დროს წაიღებს და საკმაოდ რთულია ამ პროცედურების დამახსოვრება. საერთაშორისო ერთეულად მიჩნეულია SI სისტემა. ამ სისტემაში სიჩქარის განზომილებაა მ/წმ. ამოცანების ამოხსნის დროს თქვენ აუცილებლად უნდა გადაიყვანოთ ყველა მონაცემი SI ში. მაგალითად თუ მოცემული გვაქვს V=36კმ/სთ, SI-ში იქნება 10მ/წმ და ა.შ. მე არ გაწვალებთ და სხვა თემებსაც აგიხსნით მხოლოდდამხოლოდ ამ სისტემაში.

 იმედია, ყველაფერი გასაგებია არა? :) კარგი ახლა დავწერ ამოცანებს, რომლებიც უნდა ამოხსნა:

 1. ავტომობილი მოძრაობს 180კმ/სთ სიჩქარით. რა მანძილს გაივლის იგი 3 წთ-ში? (გადაიყვანეთ საერთაშორისო სისტემაში V-მ/წმ; t-წმ; S-მ).

 2.თვითმფრინავი ასაფრენ ბილიკზე მოძრაობს 80კმ/სთ სიჩქარით, ჰაერში 550კმ/სთ-ით. რა დრო მოანდომა თვითმფრინავმა ერთი აეროპორტიდან მეორეში მისვლას, თუ პირველი აეროპორტის ასაფრენი ბილიკის სიგრძეა 160მ, მეორესი-240მ, ხოლო აეროპორტებს შორის მანძილია 2კმ და 750მ?

3. A და B პუნქტებიდან ერთდროულად გამოვიდა ორი ავტობუსი, რომლებიც მიდიან C პუნქტში. A-დან C-მდე დაშორებაა 40კმ, ხოლო B-დან C-მდე-90კმ. ცნობილია, რომ AC გზა უსწორმასწორო იყო და ავტობუსი იძულებული იყო, ემოძრავა 20კმ/სთ სიჩქარით, ხოლო BC გზა სწორი იყო და ავტობუსი მოძრაობდა 60კმ/სთ სიჩქარით. რომელმა ავტობუსმა მიასწრო C პუნქტში და რამდენით? (რათქმაუნდა ამოხსენით SI სისტემაში).

მოიცა, ჯერ არ დაიწყო ამოცანებზე ფიქრი, ჯერ უნდა გითხრა, რომ ამოცანის გასაფორმებლად, აუცილებელია, ჩაწერო მოცემულობა და გააკეთო ნახაზი, რომელსაც სურათის სახით შემოგთავაზებთ. (იხ. ნახ. 5)